Який алгоритм Евкліда для знаходження НОД двох поліномів?
Поліноміальний алгоритм Евкліда обчислює найбільший спільний дільник двох многочленів за виконання повторних ділень з остачею. Алгоритм базується на такому спостереженні: якщо a = b q + r , то gcd ( a , b ) = gcd ( b , r ) .
Щоб знайти НОД двох поліномів за допомогою розкладання на множники, просто повністю розкласти два поліноми на множники. Потім візьміть добуток усіх спільних множників. На цьому етапі ми не обов’язково маємо монічний поліном, тому, нарешті, помножимо це на константу, щоб зробити це монічний поліном.
Кроки для пошуку НОД за допомогою алгоритму Евкліда
- Поділіть більше число а на менше число b.
- Замініть «a» на «b» і «b» на залишок із кроку 1.
- Повторюйте кроки 1 і 2, поки залишок не стане нульовим.
- Як тільки ви отримаєте залишок 0, дільник буде НОД для a і b на цьому етапі.
Якщо ми дослідимо алгоритм Евкліда, то побачимо, що він використовує такі властивості: НОД(A,0) = A. НОД(0,B) = B. Якщо A = B⋅Q + R і B≠0, то НОД(A,B) = НОД(B,R), де Q — ціле число, R — ціле число від 0 до B- 1.
Алгоритм Евкліда Алгоритм Евкліда обчислює найбільший спільний дільник (НСД) двох натуральних чисел a і b. Найбільший спільний дільник g — це найбільше натуральне число, яке ділить і a, і b без залишку.');})();(function(){window.jsl.dh('i5G4ZqSWDN-0wN4P6YuZkA4__45','
Теорема Поліном gcd(f ,g) існує і єдиний аж до скалярного кратного. Крім того, це ненульовий поліном найменшого степеня, який можна представити як uf + vg, де u,v ∈ F[x]. Теорема Поліном gcd(f , g) існує і є унікальним з точністю до скалярного кратного.